第二百零二章：两条不同的路（3 / 4）

生自己独立研发的每一份成果。

    ......

    办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

    “费弗曼教授。”

    徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

    “谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”

    “你说。”

    徐川点了点头，示意自己在听。

    其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。

    费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”

    “假设w是的一个开区域，u是定义在w上的一个光滑函数，u的Hessian矩阵为（?2u/?zj?zk），其特征值为λ1，λ2......λn，定义复Hessian算子为......”

    “通过光滑函数逼近，使Pm中也包括非光滑函数.称u∈Dm，若存在一个正则的Borel测度m以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}?Pm使得Hm(uj)→m，并且记为Hm(u)=m.....”

    “......”

    “如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

    “不知道你怎么看？”

    将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。

    徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。

    一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。

    但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。

    沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”

    “不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”

    闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”

    徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”

    费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”

    徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：

    “（p）{-△u=λu，x∈w；u=0，x∈Γ1；δu/δn=0，x∈Γ2......”

    “这里Γ是w的边界，并且Γ=Γ1UΓ2，w是Rn中有界非空开集，或一般的具有限勒贝格测度的n维区域，△是Laplace算子，T1和T2都非空.我们定义......”

    “谱谱6(P)是离散的，按其特征